急性心肌梗死(MI)后不良心室重构可引起心室扩张、纤维化和整体收缩功能丧失，可能导致心力衰竭(HF)。了解心肌物质特性随时间变化与心脏收缩功能之间的关系，可以进一步了解心肌梗死后心衰的发展，并指导新疗法的开发。心脏力学的有限元模型被用来模拟心肌梗死在一个厚壁截断椭球体几何。梗死核区和边界区分别占左室壁体积的9.6和8.1%。通过抑制主动应激产生来模拟急性心肌梗死。慢性心肌梗死通过梗死材料硬化、壁变薄和纤维重定向的附加效应来建模。在急性心肌梗死中，卒中功减少了25%。在梗死核心，纤维应力降低，但纤维应变增加，这取决于梗死硬化程度。纤维的功密度等于零。梗死区附近的健康组织显示功密度降低，这取决于梗死区的僵硬程度和肌纤维相对于梗死区的方向。壁变薄部分恢复了功密度的损失，而纤维重定向的影响最小。我们发现，梗死心脏泵功能的相对损失超过了健康心肌组织由于梗死邻近健康组织机械功能受损而造成的相对损失。梗死变硬、壁变薄和纤维重定向不影响泵功能，但确实影响梗死附近组织的功密度分布。
心肌梗死(MI)是由于长期缺乏血液供应而导致部分心肌细胞不可逆转的死亡。据估计，每年仅在美国就有80.5万人受到影响，死亡率为14% (Tsao et al. 2022)。在心肌梗死急性期存活的患者中，坏死的心肌细胞在数周内被纤维化疤痕组织所取代。这种紧密交联的胶原组织具有显著的抗拉强度，可防止心肌壁破裂(Gupta et al. 1994;McGarvey et al. 2015;formovsky and Holmes, 2010)。然而，病理性纤维化和瘢痕组织内胶原纤维的过度沉积是左室功能障碍的重要因素，在左室重塑中起着重要作用(Xie et al. 2013)。异常机械负荷的心肌被认为驱动重构过程，促进梗死扩张和壁薄。总的来说，心肌梗死后长期不良心室重构可诱发左室扩张、舒张功能障碍、室性心动过速，并最终导致心力衰竭(HF) (French and Kramer 2007;Frantz et al. 2022)。
左心室辅助装置(lvad)越来越多地用于不适合移植的终末期心衰患者。然而，LVAD植入作为目的治疗并不是一个持久的解决方案。患者通常在植入后的第一年再次住院，死亡率和并发症发生率很高(Dunlay et al. 2016)。这些观察结果激发了LVAD植入替代方案的发展。心脏贴片，固定在心外膜上，可以为心脏提供适当的机械支持，并通过细胞或分子传递刺激重塑途径。一些团队甚至打算通过组织工程技术(如BRAV?项目(https://projectbrave.eu/))加入主动收缩组织来增加功能支持。一些装置已经被声称可以减少梗死面积，逆转心室重构，提高射血分数和心功能(Li et al. 2022)。逆向重构被认为是由心肌的机械负荷驱动的。因此，了解这种局部负荷，以及它对贴片机械特性的依赖，以及它与原生心脏组织的相互作用是很重要的。此外，重要的是要了解梗塞引起的心功能缺陷应该(部分)由心脏贴片恢复。然而，由于疤痕组织成熟和左室重塑，心肌梗死附近组织的心功能和机械负荷都会随着时间的推移而变化，这可能会影响心脏贴片提供的机械支持(Richardson et al. 2015)。
在这项研究中，我们旨在量化急性梗死左室向慢性重构状态演变对整体心脏泵功能和局部肌纤维力学的影响。在这一演变过程中，左室会发生一系列变化，包括梗死硬化、壁变薄、纤维重新定向、边界区扩张和左室扩张。这项研究强调了梗死区域组织硬度的增加，但也考虑了局部壁变薄和纤维重新定向，尽管程度较小。我们采用心脏力学的有限元模型，通过左室血流动力学来评估整体功能，通过分析应力和应变模式来评估局部组织功能。
本研究采用Bovendeerd et al.(2009)的健康心脏力学有限元模型作为基础。这里提供了对该模型的简要描述。第2.2节解释了对急性和慢性心肌梗死模型的修改。在无应力状态下，左室的几何形状近似于截断的厚壁椭球。空腔和壁体积分别设置为44和136 ml(见图1a)。心肌模型为一种非线性弹性、横观各向同性、几乎不可压缩的材料，具有平行于肌纤维方向的主动应力分量(Eq. 1)。柯西应力张量由下式给出:
（1）
其中表示纤维方向上的单位矢量，和分别表示总应力张量的被动分量和主动分量。主动和被动应力模型，包括使用的参数，都与2009年的研究中提出的模型相同。假设主动应力仅沿纤维方向起作用。乘法因子和被引入到这个方程中，以允许心肌材料特性的变化。它们被设置为1来模拟健康左室(模拟REF)，但可以在空间上偏离1来模拟梗死。采用基于规则的方法根据螺旋角和横向角定义纤维取向(见图1b)。这些角度分别表示纤维矢量在周向-纵向和周向-跨壁平面上的投影与周向方向之间的夹角。2009年的研究采用归一化的勒让德多项式来描述和随参数值的非线性心外膜到心外膜和基底到顶点的变化。心内膜螺旋角为+70度，中壁为+20度，心外膜表面为- 50度。心内膜和心外膜表面的横角设为零。从心内膜到心外膜表面呈近似抛物线变化，在心尖和心底附近最大分别约为- 40度和+10度。
在模型中，求解动量守恒方程:
（2）
利用Dirichlet边界条件抑制刚体运动。对于基面上的所有节点，通过将该节点子集的解限制在其零空间中，抑制了面外位移，限制了面内位移。采用诺依曼边界条件使心内膜表面承受均匀的低低压。在等容量阶段，是由心肌组织在恒定舒张末期或收缩末期容积时的力学平衡决定的。在充液和抽液阶段，由循环系统的0D闭环集总参数模型控制。在这个模型中，主动脉瓣和二尖瓣被建模为理想二极管。动脉、静脉和外围通过恒定的电阻和电容来表示。Bovendeerd等人(2009)对0D模型进行了完整的描述，包括使用的参数值。
用一个长椭球坐标系来定义LV的几何形状。这个坐标系与笛卡尔坐标系有关，坐标为(x, y, z)，根据:
（3）
式中，和分别为径向坐标、纵向坐标和周向坐标。在椭球坐标中，LV几何由，和，和mm)来描述。
图1
左(左)和右(右)壁薄的左室几何图:梗死区和边界区a、纤维方向b和左室网格c。为清晰起见，仅在心内膜表面描绘透壁梗死的轮廓。前部位于梗死区。后(P)、前内侧(AM)和前外侧(AL)位于心外膜下和心内膜下层边界区外的健康组织中。在(b)中，螺旋角以颜色绘制
梗死组织的区域被建模为代表左前降支(LAD)动脉闭塞。其形状基于实验观测(Bovendeerd et al. 1996)，并建模为纵周平面内的三角形区域，由坐标(，):(，0)，(，)和(，)组成。这产生了一个从赤道到心尖的液滴状区域，在心外膜上最宽处大约有4厘米宽(见图1a)。从健康组织到梗死组织的过渡是通过一个宽度为5mm的边界区来模拟的(Lee et al. 1981;Sakai et al. 1985)。在这个边界区域内，从健康状态到梗死状态，因子和因子呈线性变化。梗死区域的总面积，包括边界区和边界区，分别占左室壁总容积的17.7%和9.6%。
在以下模型中研究了材料性能变化的影响(见表1)。在AMI中模拟急性心肌梗死，将梗死区域内的主动应力产生设置为0以消除，同时将被动组织刚度设置为1以保持不变。随后，慢性心肌梗死的梗死硬化通过在梗死区增加2倍(CMI2)、5倍(CMI5)、10倍(CMI10)、20倍(CMI20)和100倍(CMI100)来模拟。
在模拟CMI5cf中，研究了梗死区纤维定向的影响，其中CMI5通过在梗死核中沿周向重新定向纤维来扩展，这是根据Clarke等人(2016)和Zhuan等人(2019)的观察结果。在边界区，纤维方向根据到核心梗死区域的距离从健康值线性插值到梗死值。
最后，我们根据McGarvey et al.(2015)提供的实验数据(图1c)研究了模拟CMI5wt中壁厚变薄的影响，其中模拟CMI5通过将梗死区壁厚降低到原始值的50%来扩展(图1c)。为此，心外膜表面保持不变，但心内膜表面向外移动。从梗死值到正常值，壁厚在边界区呈线性变化。空腔容积和壁容积分别变为50.8 ml和129.2 ml。
该模型在FEniCS开源计算平台上实现，并针对Bovendeerd(2009)中使用的先前SEPRAN实现进行基准测试(Barbarotta(2020)的第2章)。该网格包含109608个自由度和24202个二次四面体单元，平均单元尺寸为5.75 mm。根据元素中点的位置将元素分配到健康心肌、边界区或梗死组织。时间步长为2毫秒。该模型采用2.6 GHz 16核Intel处理器求解。
总共进行了9次模拟(见表1)。对于每个模拟，计算5个心脏周期，心率为75bpm，从而实现血流动力学稳态，随后周期之间的搏量变化小于1%。仅考虑最后一个心动周期的数据进行分析。整体心功能评估使用压力-容量循环和中风功，根据公式4计算。
（4）
单位组织体积的功密度由式5计算。
（5）
其中和分别表示实际和参考肌节长度。
此外，我们对心脏壁八个部位的纤维应力和应变进行了更详细的分析。其中4个放置在心外膜表面下，位于心外至心内膜总距离的8%处，纵坐标相同。部位位于脑室的远端(P，)、梗死区(A，)、顶点-内侧区(AM，)和顶点-外侧区(AL，)。其他四个位置放置在靠近心内膜的相同纵向和圆周位置，心内膜至心外膜距离为8%(见图1a)。心外膜下和心内膜下的螺旋角分别是-45度和心内膜下的64度。随着时间的推移，纤维应力和应变都被分析并量化为工作密度、最大收缩应力、舒张末期和收缩末期纤维应变。
摘要。
1 介绍
2 方法
3 结果
4 讨论
5 结论
数据可用性
参考文献。
致谢。
作者信息
道德声明
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图2显示了模拟REF、AMI、CMI5、CMI100、CMI5wt和CMI5cf的低压压力-容积回路。与REF相比，梗死病例的特征是最大左室压和卒中容量降低。随着梗死刚度的增加，pv循环向左移动，但最大左室压和卒中容量保持不变。表1给出了所有9次模拟的定量血流动力学总结。REF中发现的结果代表了平均成年人的最大收缩压(p)为125 mmHg，心输出量(CO)为5.02 L/min，射血分数为60%。与REF相比，AMI患者的舒张末期容积得以保留，但急性梗死导致收缩末期容积(ESV)增加23%，相应的卒中容积(SV)、射血分数(EF)和心输出量(CO)减少约15%。与较低的p相结合，冲程功减少了24.5%。随着梗死刚度的增加，与模拟AMI相比，CMI100中ESV和EDV的减少幅度相等，最大减少14ml。因此，在CMI100中，SV和CO相对保存完好，EF增加了57.5%。在CMI5延长梗死区壁变薄(CMI5wt)后，EDV和ESV均比CMI5增加14ml，使EF降低至47.3%。在梗死区(CMI5cf)向周向增加纤维方向的改变，对CMI5没有显著的影响。在所有的心肌梗死模拟中，冲程工作是相似的。
表1梗死特征定义总结，血流动力学结果包括舒张末期容积(EDV)、收缩末期容积(ESV)、卒中容积(SV)、射血分数(EF)、心输出量(CO)、最大收缩压()和卒中功(SW)。
图2
模拟REF(红色)、AMI(蓝色)和CMI5(绿色)、CMI100(黄色)、CMI5wt(橙色)和CMI5cf(紫色)的压力比体积图
图3显示了REF、AMI、CMI5和CMI100模拟中整个心动周期内由肌纤维产生的左室前视图功密度。在REF中，空间分布是旋转对称的，平均值为7.3±1.8 kPa。向基面和顶点方向，功密度减小，接近于0。为了评估AMI、CMI5和CMI100的功密度变化，图3中右侧的3个面板显示了功密度，与参考文献中的归一化。在所有MI病例中，在梗死区域等于0，在远端区域约为1。边界区和边界区附近的健康组织在模拟中显示出很大的差异。在急性心肌梗死中，AM附近的功减少到50%，但在AL附近增加到110%。当CMI5的梗死刚度增加5倍时，AM附近产生的功恢复到65%，但在AL附近下降到70%。这一趋势继续随着CMI100的梗死进一步硬化，AL减少到30%，AM附近增加到100%。在AMI中，CMI5和CMI100靠近基础的工作密度值接近于零，与REF中一样。REF中接近于零的工作密度基础值导致靠近基础的归一化值波动剧烈。因此，基础值被设置为1.0以提高可见性。
图4显示了CMI5随壁薄化(CMI5wt)扩展时的效果。归一化功密度在AM部位从65%增加到80%，在AL部位从70%增加到80%。在梗死区(CMI5cf)纤维的周向取向下，AM部位从65%减少到53%，AL部位从70%增加到72%。
图3
在模拟REF中，根据公式5，纤维在心脏周期中产生的功。模拟AMI、CMI5和CMI100的数字显示了相对于健康模拟的归一化功
图4
在模拟REF中，根据公式5，纤维在心脏周期中产生的功。模拟CMI5、CMI5wt和CMI5cf的图显示了相对于健康模拟的归一化功
图5给出了REF、AMI、CMI5、CMI100模拟的更详细的局部组织力学视图，图6给出了REF、CMI5、CMI5wt和CMI5cf模拟的图6。图5显示了REF、AMI、CMI5和CMI100模拟的更详细的局部组织力学视图。在这里，纤维应力和应变显示为时间的函数，并且在图1a所示的四个心外膜下点绘制纤维应力与纤维应变的关系。所有模拟的功密度、最大纤维应力、舒张末纤维应变和收缩末纤维应变在图7中进行了量化。
我们首先考虑心外膜下水平(图5a和7a)。在健康心脏(REF)中，由于旋转对称，所有四个部位的局部组织力学是相同的(图5)。纤维应力和应变分别在舒张末期达到1.6 kPa和0.135 kPa的平台。在等容收缩和弹射初期，纤维应力向61 kPa方向增加，纤维应变略有增加0.02。在弹射和等体积松弛阶段，纤维应力和纤维应变分别逐渐下降到0.8 kPa和0.01。功密度对应于应力-应变环围合的面积，为7.3 kPa。
在后侧位置P，所有MI模拟的行为与REF相似。AMI的最大应力降低了约10%。随着梗死硬度的增加，它进一步降低，在CMI100中约为20%。等容收缩期间纤维应变的轻微增加消失，尽管舒张末期和收缩末期应变保持相对恒定，与心肌梗死的程度无关。心肌梗死的功密度下降约15%，而心肌梗死的硬化恢复高达5%的损失(图7)。
在梗死组织内(A部位)，在所有心肌梗死病例中，纤维峰值应力降低了大约45%。自=0以来，这种应力是被动的。在AMI中，纤维在舒张过程中的应变与REF中相同。随后，纤维在等体积收缩期间比REF进一步拉伸，应变约为0.35。这种升高的应变持续到弹射和部分等体积收缩阶段。应力-应变环包围的表面积完全消失，功密度为0 kPa。随着梗死刚度的增加，舒张末期纤维应变向CMI100的无负荷参考值0减小。与AMI相比，收缩期间达到的最大纤维应变随着梗死刚度的增加而降低。CMI5和CMI100的值分别为0.26和0.05。应力-应变环随着梗死刚度的增加而变陡并保持闭合。
与REF相比，AM部位AMI患者纤维应力峰值在24 kPa以上时有所下降。舒张末期纤维应变保持不变，但纤维在等容收缩期间提前缩短。此外，在整个弹射阶段，纤维应变降低了约0.1。由于这些变化，应力-应变环向左倾斜，与AMI相比，功密度降低了3.1 kPa。与AMI相比，CMI100的峰值纤维应力随着梗死刚度的增加而增加，最高可恢复到7.1 kPa。舒张末期纤维应变相对未受影响，但CMI2和CMI5略有增加0.02。任何进一步的硬化都会导致这个长度的减小。早期纤维缩短随着梗死刚度的增加而减少，并导致应力-应变环变得不那么扭曲。因此，在CMI100中，功密度逐渐增大并收敛到5.4 kPa。
AL位点显示AMI时与REF相比纤维应力峰值增加了70 kPa。在整个心脏周期内，纤维应变与REF相似。仅缩短量减少0.03，因此收缩末期肌节长度增加。与REF相比，AMI的应力-应变回路更高、更窄，功密度仅降低0.4 kPa。与AMI相比，较高的梗死刚度导致纤维应力峰值降低，CMI5和CMI100的峰值分别为61和48 kPa。CMI100舒张末期纤维应变随梗死刚度下降至0.05，而收缩末期纤维应变与REF相似。应力-应变环向左移动，大小随梗死硬化程度减小。在CMI10中损失了三分之一的功密度，在CMI100中损失了50%以上(图7a)。
此外，在心内膜下水平分析局部组织力学，如图5b和7b所示。在这里也可以观察到心下的一些趋势。在远端P区，梗死的影响较小，与心膜下的影响相当。同样在梗死中心(A部位)，心内膜下和心膜下的梗死硬化效果相似。与观察到的心外膜的行为相反，应力-应变环不是闭合的，而是顺时针方向穿过的。虽然这表明能量在这里被耗散了，但事实并非如此，这将在讨论中加以解释。心内膜下AM部位的结果与心外膜下AM部位的结果不同。相反，它们与心外膜下AL部位的相似。当比较心内膜下AL部位和心外膜下AM部位时，没有发现这种对称性。事实上，这个部位的急性和慢性梗死的影响比远端心内膜下P部位更具有可比性。
图5
4个心外膜下(a)和心内膜下(b)点(列)局部肌纤维力学(行)。从上到下为健康心脏、AMI、CMI5和CMI100纤维方向的柯西应力和对数应变随时间的函数和应力-应变循环。虚线分别表示舒张期、等容收缩期、收缩期和等容舒张期。舒张末期和收缩期末期分别用a和标记
图6显示了模拟REF、CMI5、CMI5wt和CMI5cf的局部机制。同样，我们首先考虑心外膜下水平(图6a和7a)。当CMI5随壁薄化延长(CMI5wt)时，P点附近纤维应力峰值和收缩末纤维应变均发生微小变化，导致功密度小幅下降0.3 kPa。在梗死部位(A)，心室壁变薄导致舒张末期纤维应力和应变分别从1.6和0.04增加到2.8 kPa和0.07。尽管纤维应变遵循与CMI5几乎相同的过程，但在整个弹射阶段仍保持高应力。在现场AM中，与CMI5相比，CMI5wt显示纤维峰值应力从37 kPa增加到45 kPa。舒张末期和收缩末期纤维应变也分别升高0.05和0.04，导致工作密度增加1.4 kPa。在AL位点，纤维应力峰值从61增加到70 kPa，舒张末和收缩末纤维应变比CMI5增加0.03，导致功密度增加到6.8 kPa。随着梗死区(CMI5cf)纤维向周向的改变，在远端p区附近仅观察到微小的变化。a区舒张末期纤维应力和应变分别从1.6和0.04降低到1 kPa和0.1。纤维应力峰值降低了6kpa，但纤维应变基本遵循与CMI5相同的过程。在现场AM中，与CMI5相比，纤维应变仅略有下降，应力-应变环略微偏斜。在AL位点，发现纤维应力峰值增加，而纤维应变在整个心脏周期中几乎与CMI5相同。功密度微增0.2 kPa。
在心室心内膜下区(图6b和7b)， p后区变化不大。当CMI5随壁变薄而延长时，梗死部位的纤维应力和应变增加(A)。在AM和AL部位，舒张末期纤维应变和纤维应力峰值比CMI5增加。随后，AM和AL的功密度也分别从5.9和5.0 kPa增加到8.0和6.3 kPa。当纤维在梗死区呈周向排列时，唯一显著的差异是在梗死区(a)。此处，舒张末期纤维应变增加，而射血期纤维应力和应变均减少。
图6
4个心外膜下(a)和心内膜下(b)点(列)局部肌纤维力学(行)。从上到下为健康心脏CMI5、CMI5wt和CMI5cf纤维方向的柯西应力和对数应变随时间的函数和应力-应变循环。虚线分别表示舒张期、等容收缩期、收缩期和等容舒张期。舒张末期和收缩期末期分别用a和标记
图7
健康心脏心下(a)和心内膜下(b)局部指标、AMI、CMI2、CMI5、CMI10、CMI20和CMI100的测量概述。从上到下:功密度，最大柯西应力，舒张末期肌节长度和收缩末期肌节长度
在这项研究中，我们评估了从急性梗死到慢性梗死状态转变过程中梗死硬化对整体心功能和局部肌纤维力学的影响。此外，我们还研究了梗死区纤薄和纤维重定向的影响。
急性梗死的核心区和边界区分别占左室壁的9.6和8.1%，导致24-26%的泵功能丧失(图2，表1)。梗死区的硬化导致压力-容量环路向左移动，而卒中容量保持不变。泵功能的这种不成比例的损失可归因于组织功能的损失，这种损失延伸到梗死区和边界区之外，进入具有正常被动和收缩特性的区域(见图3)。这种损失的程度取决于左室壁的位置和梗死硬化的程度。
总体而言，AMI后泵功能下降26%，但几乎不受随后梗死区硬化的影响。我们的研究结果表明，这种硬化确实影响局部组织功能，与梗死区串联排列的纤维部分恢复，而与梗死区平行排列的纤维功能进一步下降。这些影响似乎相互抵消，因为泵功能在心肌梗死模拟之间的变化不超过2%。梗死区心室壁变薄或胶原纤维的周向取向引起泵功能的微小变化。随着壁厚的减小，压力-体积回路向右移动，但冲程体积和功与CMI5相同。这种向右移动的部分原因是由于空洞体积的增加，这是由于我们通过心内膜表面的向外位移来模拟梗死变薄。
当仅通过材料特性的变化来模拟梗死时，在比较健康和梗死病例时，在远离梗死的健康组织中只观察到微小的差异(图5和7,P列)。主要影响是纤维应力的轻微降低，这与左室压的轻微降低有关。远端区域位于如此远的距离，以致于在梗死部位引起的任何机械变化都已消退。在梗死组织(A部位)内，缺乏任何收缩能力使组织完全依赖于其被动物质特性。达到机械平衡和抵消来自健康组织和左室腔压力的主动应力所需的应力只能通过拉伸组织来实现。这种压力低于健康病例的压力，但三种梗死病例的压力相似。达到这种应力的纤维应变随着梗死刚度的增加而减小。在CMI5和CMI100中观察到，纤维张力的减少导致舒张充盈减少，并导致舒张末期容积降低(见图2)。它还导致射血过程中组织向外膨出的减少。
在梗死灶附近的健康组织中，肌纤维的功能取决于部位。在心外膜下内侧区域(AM部位)，心肌梗死时功密度降低约45%(见图5a和7a)。这种功能退化可能与梗死部位纤维的局部排列有关。心外膜下-45度的螺旋角使AM附近的组织与梗死灶呈系列排列。因此，在急性心肌梗死中，这些纤维产生的压力被施加到相对柔顺的梗死组织上，导致早期缩短，压力产生减少，在心脏周期内功密度降低。梗死硬化抵消了这种影响，从而恢复了失去的功密度的一部分。在外侧心外膜下区(AL部位)，纤维与梗死灶大致平行排列。在AMI中，这些侧纤维在射血时缩短较少，因为它们被拴在拉伸的梗死区域。由于更长，它们也可以通过弗兰克-斯特林机制产生更多的主动压力。随着梗死变硬，舒张期梗死的拉伸减少。因此，AL纤维的拉伸和应力的产生也减少了。在射血过程中，这些纤维的缩短也受到僵硬性梗死的阻碍。这导致功密度随着梗死变硬而减小(图7a)。
纤维功能受损的机制并不仅仅局限于心膜下。在心内膜下水平，当考虑到局部纤维取向时，观察到类似的趋势。由于螺旋角符号的改变，与梗死区串联或平行排列的区域被切换。因此，心外膜在梗死区外侧，纤维平行于梗死区，在心内膜组织内侧可见。然而，纤维序列排列的影响在心外膜AM部位清晰可见，但在心内膜AL部位却不明显，这表明这里有更多的影响。一般来说，应力和应变时间过程的变化是由与周围组织的复杂三维相互作用引起的，其中串行和并行效应在不同程度上共同作用。
为了进一步评估纤维定向在梗死区域中的作用，我们分析了从内心膜到心外膜60%的跨壁距离上的四个部位的局部力学(见图8)。在这个位置，螺旋角等于0，纤维沿周向定向，与梗死区域成系列排列。事实上，在这个跨壁水平，AM、AL和P位点的应力-应变环是相似的，与心外膜下AM和心内膜下AL位点的序列相似(见图5)。
梗死部位变薄(CMI5wt)导致梗死组织更加膨大，这反映在梗死区(A部位)和毗邻边界区(AM和AL)的纤维舒张端和收缩端纤维张力的增加上，见图6。通过Frank-Starling效应，这种应变升高导致AL和AM位点的主动应力和功密度增加。因此，壁变薄似乎减轻了梗死对邻近健康组织的主要有害影响，这是由于材料性质的改变造成的。
在5倍梗死硬化(cmi5f vs CMI5)之上添加圆周纤维取向对AL和AM部位力学的影响类似于降低梗死硬化的效果(CMI2 vs CMI5)。这可以从AM和AL部位的纤维不再平行于梗死区最大刚度的方向来解释。总的来说，CMI5的差异相对较小，被动组织刚度的变化似乎起着更突出的作用。
在所有的梗死病例中，心内膜下部位A的应力-应变环所包围的面积不为零，尽管没有收缩性。仔细观察可以发现，在心脏周期的前半段，与后半段相比，压力更大，分别用和表示。这表明能量在这里被耗散了，即使组织被建模成弹性的。然而，必须注意的是，组织的加载状态不是纯粹的单轴:为了充分评估功密度，必须评估全三维应力应变张量的双点积。这样的评价表明，这里没有能量产生或消散。
图8
应力-应变循环在4个点在60%的总心内膜到心外膜距离。在这个横壁水平，螺旋角等于0
在本研究的设计中，我们选择通过缺乏主动应力发展和被动组织刚度增加来模拟梗死。我们假设了一个简单的边界区域模型，在一个恒定宽度的区域内，主动和被动组织属性(通过和)呈线性变化。因此，我们没有考虑到以下发现，即组织特性在边界区域的实际变化可能是非线性的，并且边界区域的宽度可能随时间变化(Shimkunas et al. 2014;Jackson et al. 2002)。我们还考虑了梗死区壁厚的减少和纤维取向的改变。被动组织刚度和壁厚的变化涵盖了文献报道的范围(Gupta et al. 1994;McGarvey et al. 2015;formovsky and Holmes 2010;Hiesinger et al. 2012;Richardson等人，2015)，之前也有报道称，梗死组织中胶原纤维的定向更偏向周向(Clarke等人，2016;庄等人，2019)。然而，心室的生长和重塑也会引起心室的几何变化，这在本研究中没有考虑到。心肌梗死后左室扩张可能增加左室容积，使压力-容积循环向右移位。梗死扩张可增加梗死面积，导致心脏泵功能进一步下降。这样的变化可以很容易地在我们的模型中实现，但是我们选择限制当前研究中变化的数量，以保持分析的可处理性。
在我们的模型中使用了旋转对称的椭球几何和光纤场。与使用更现实的患者特异性几何结构相比，这种方法可以更好地评估梗死对纤维力学的影响:由于P、a、AM和AL在健康状态下显示相同的力学，因此梗死状态下各部位之间的差异可以完全归因于梗死的存在。
我们还假设肌纤维同时激活，没有考虑到右心室。有研究表明，电生理因素在梗死后机械功能的变化中起次要作用(Leong et al. 2017)。虽然在我们的模型中包括现实的双心室几何和异步激活没有根本的困难，但对这种模型结果的解释将变得越来越困难。尽管有这些简化，我们期望串联和并联耦合的机制仍然是局部组织力学的重要决定因素。
最后，我们没有考虑梗死后发生的调节机制，这可能会增加外周阻力和循环系统中的血液量Richardson等人(2015)。这允许纯粹基于心肌梗死效果的模拟比较，但也使与患者数据的直接比较复杂化。在模型中捕获影响心肌梗死后左室血流动力学的所有机制在技术上可能是可行的，但被认为超出了本研究的范围。此外，在我们的研究中观察到，虽然调节机制可能在心输出量和平均动脉压方面恢复心泵功能，但它们不会改变组织功能的空间不均匀性。
一些数值研究调查了梗塞对整体心功能和局部肌纤维力学的影响。Janz和Waldron(1978)建立了舒张期心肌梗死的有限元模型，假设材料具有各向同性。根据他们的结果，他们假设靠近慢性梗死的肌纤维在舒张末期长度上受到限制，导致Frank-Starling曲线上的最佳位置不佳。Bogen等人(1980)提出了舒张期和收缩期梗死左室的各向同性膜模型。他们得出结论，梗死的机械缺陷包括非梗死心肌机械诱导的收缩紊乱。据我们所知，这些模型显示了健康组织与梗死组织机械栓系的最早证据，尽管它们假设了高度简化的心脏力学。此外，Janz和Bogen都发现，梗死区硬度的增加减少了梗死区的膨出，并以牺牲心室舒张顺应性为代价改善了收缩功能，这与我们的研究结果一致。
Bovendeerd等人(1996)提出了一个急性梗死的左室模型，假设被动和主动物质的各向异性。他们引入了连续和平行边界带的概念来解释他们的结果。在本文中，我们通过研究梗塞的长期硬化的影响来扩展他们的分析。此外，我们用闭环模型代替了他们的开环循环模型，以便能够更好地捕捉血流动力学效应，如舒张末期充盈压力和射血压力的变化。我们还提高了网格分辨率，使我们能够更精确地定义梗死区域和边界区域的轮廓，并更准确地求解模型。
Mazhari等人(2000)使用狗心脏解剖学上真实的有限元模型来评估对照病例与急性LAD和LCx梗死患者心外膜收缩末期应变的差异。功能边界区被定义为与对照组相比收缩末期重构应变较高的区域。与纤维方向相比，跨纤维方向的功能边界区更宽，这是由缺血和非缺血心肌之间的机械相互作用引起的壁应力增加造成的(Mazhari et al. 2000)。我们没有关注功能失调组织的大小，但图5a确实显示，在平行区域收缩末期纤维应变较高，而在串联区域收缩末期纤维应变降低，这与在交叉纤维和纤维方向上分别发现的行为一致。
Guccione等人(2001)模拟了梗死诱导后10周，绵羊心脏舒张期和等容收缩期有10%的梗死区和14%的边界区。他们在急性和慢性梗死的中壁纤维张力的研究结果与我们的研究相似。此外，在边界区前后区中壁纤维应变仅观察到微小差异，这些差异随着梗死区刚度的增加而减小。然而，guuccione在脑室远端区域观察到的等容积收缩期间纤维缩短的显著量与我们的研究不一致。由于本文中概述的串联和平行效应对几何效应很敏感，这些差异可以通过使用患者特定的几何形状和评估应力和应变的特定位置来解释。
Walker等人(2005)在梗死诱导22周后对25%梗死区域的羊心脏进行了类似的分析。他们发现，与偏远地区相比，边缘地区的中壁收缩末期纤维应力增加了24%。我们的研究表明，应力的变化随边界区的位置和相应的纤维取向而变化。
Remme和smeseth(2007)模拟了左室梗死边界区活性纤维应力发育的速率和幅度的降低。在收缩期早期，发现边远区伸展边界区以维持力学平衡。我们的结果表明，这种行为可能只在与梗塞串联排列的纤维中发现，但在平行纤维中不太明显。
Fomovsky等人(2011)发现，各向同性硬化梗死减少了舒张末期(EDV)和收缩末期体积(ESV)，但对卒中体积影响不大。健康心脏和急性心肌梗死的舒张末期张力相同，缺血时均匀收缩转化为梗塞的被动拉伸。各向同性硬化减少了舒张末期和收缩末期的梗死伸展，这与我们的研究一致。然而，他们发现急性和慢性心肌梗死后梗死区收缩末期应激有很大变化，而在我们的研究中这些变化保持相对恒定。
Leong等人(2017)使用心脏力学的旋转对称椭球有限元模型来评估梗死跨壁性对局部纤维力学的影响。对于完全跨壁梗死，面积14.3%，被动僵硬度增加3倍，SV下降，与我们在CMI2和CMI5模拟中发现的相似，与我们的结果一致，心功能也与梗死面积不成比例地下降。此外，当纤维朝向梗死边界切线时，边界和邻近的远区收缩末纤维应力较高，而在垂直配置中被抑制。这种趋势与我们在结果中发现的平行和串联效应相一致。然而，他们发现纤维应力在末梢喷射时最高，而我们的研究表明纤维应力在开始喷射时最高。因此，应力-应变环的形状也不同。此外，梗死引起的最大应激变化比我们的研究大得多。当将我们的结果与该小组最近的一项研究结果进行比较时，也观察到类似的差异，该研究采用了患者特定的几何形状(Leong et al. 2021)。这些差异可能与纤维取向场的选择有关。
目前的研究表明，在边界区和邻近的健康心肌中，不利的机械负荷条件如何导致整体心功能的相对损失，其损失超过了健康组织的相对损失。局部纤维力学的病理方面可能对理解心肌梗死向心衰的进展以及预防不良重构的治疗发展很重要。机械负荷的变化被认为会引发不适应生长和重塑(g&r)反应，最终可能导致HF (Boulet和Mandeep 2021;萨顿和夏普2000;津田2021;Schwinger et al. 1994;Weber et al. 1987;Ferrari et al. 2016)。我们的发现，机械负荷的变化随着梗死变硬的特征和位置而变化，这可能对更好地理解该区域的g&r反应很重要。
心脏贴片可用于限制泵功能丧失和进展为心衰。被动贴片可以通过与该组织的直接机械相互作用或通过减少急性梗死组织的收缩膨出的间接相互作用来限制健康组织中机械负荷的变化(Yao et al. 2022)。为了理解这些相互作用，串联和平行肌纤维的概念可能会有所帮助。主动的、可收缩的贴片具有进一步恢复心脏功能的潜力。为了完全恢复心脏功能，并补偿梗死造成的不成比例的损失，我们的研究表明，贴片内的组织数量应超过天然组织的损失。此外，心脏贴片、梗死组织和健康心肌之间的机械相互作用可能是确保贴片功能的重要因素。需要专门的研究来概述最佳设计并指出关键设计参数，这些参数是贴片效率的重要决定因素。
这项研究表明，梗死心脏泵功能的相对丧失超过了健康心肌组织的相对丧失。泵功能的这种不成比例的丧失是由于与梗死组织发生不利的机械相互作用，导致梗死邻近健康组织中纤维的机械功能受损。随着梗死时被动组织僵硬从急性状态向慢性状态演变，受损组织的空间分布发生变化，但对泵功能的总体影响大致相同。由于梗死区变薄，邻近梗死区的健康组织的收缩功能增加。它受梗死区纤维重定向的影响程度要小得多。这些发现可能对更好地理解梗死后生长和重构以及指导生物心室辅助装置的设计具有重要意义。
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