在齿轮箱中，滚动轴承的功率损失往往占齿轮箱总功率损失的很大一部分。因此，滚动轴承功率损失的精确计算对于资源和能源高效的齿轮箱设计非常重要。目前的技术水平提供了许多摩擦计算方法与不同层次的细节来计算滚动轴承的功率损失。SKF和舍弗勒等轴承制造商为标准滚动轴承提供流行的基于轴承的/全局计算方法。基于接触/局部的计算方法通过对摩擦学关系的一般化，可以考虑更广泛的应用领域，使其能够应用于混合动力轴承或非标准轴承等。不同的方法可能产生截然不同的结果。为了验证它，需要测量结果。在本研究中，计算结果与实际测量结果进行了广泛的比较。在验证的基础上，导出了计算方法的分类，为设计工程师根据各自的应用选择合适的计算方法提供了指导。基于接触/局部计算方法具有精确预测滚动轴承摩擦的潜力。

　　世界上大约20%的总能耗用于克服摩擦学接触中的摩擦功率损失[1]。在齿轮箱中，滚动轴承的功率损失往往占齿轮箱整体功率损失的很大一部分。因此，滚动轴承功率损失的精确计算对于资源和能源高效的齿轮箱设计非常重要。图1显示了根据ISO/TR 14179?2[3][2]中工业齿轮箱功率损失部分的示例。

　　图1

　　

　　[2]工业齿轮箱功率损失的示例Sankey图

　　目前的技术水平提供了许多摩擦计算方法与不同层次的细节来计算滚动轴承的功率损失。然而，研究和工业经验表明，不同的计算方法与测量结果的一致性因应用而异[4]。用户缺乏一个清晰的概述，在边界条件下，一个特定的计算方法可靠地计算轴承摩擦，因此功率损失。

　　现有的轴承摩擦计算方法可分为基于轴承的/全局方法，如Schaeffler[5]或SKF[6]，以及基于接触的/局部方法，如Schleich[7]或“低摩擦动力总成”(LFP)[8]。Palmgren[9]开发了一种基于轴承/全局的方法来计算轴承摩擦力矩。由此，将轴承摩擦力矩分为负载相关部分M1和空载部分M0:

　　（1）

　　负载相关摩擦力矩M1是根据滚动轴承中加载的滚动接触来计算的。空载摩擦力矩M0主要取决于转速和润滑，描述了滚动轴承中润滑剂内摩擦引起的流体动力损失。该基本方法是ISO 15312-04[10]中计算热参考转速和舍弗勒现行计算方法[5]中计算损耗转矩的改编形式:

　　（2）

　　Schaeffler[11]将他们的经验方法[5]描述为“获得摩擦力矩良好近似值”的快速方法。轴承制造商NSK和铁姆肯公司也提供了基于Palmgren[9,12,13]的可比经验计算方法。此外，SKF还指定了一种基于Palmgren[9,14]的计算轴承损失力矩的方法。后来对其进行了根本性的修改[15]，将轴承摩擦力矩具体分为四个基本部分:滚动摩擦Mrr、滑动摩擦Msl、密封摩擦Mseal和搅拌和飞溅产生的拖动摩擦Mdrag。在当前的版本中，根据[6]的公式对于滚珠轴承是示例性的:

　　（3）

　　除了目录方法外，今天的发展允许应用基于摩擦接触物理关系的基于接触/局部计算方法。基于Baly[16]和Meyer[17]的工作，在FVV 981[8]项目的“低摩擦动力总成”(LFP)研究集群中开发了这种方法。通过在LAGER2中的集成和进一步开发，使其可用于广泛的工业用户[18,19,20]。在LFP方法中，滚动轴承的载荷相关摩擦力矩是通过离散摩擦接触的各种摩擦力矩部分的总和来计算的。基本方程如下:

　　（4）

　　为了确定不可逆变形Mdef的摩擦力矩分数，LFP方法依赖于Todd和Johnson[21,22]的方法。LFP方法考虑摩擦系统的能量平衡，根据Gohar[23]和Steinert[24]计算出滚珠轴承由于滚动而产生的摩擦力矩部分:

　　（5）

　　由此，将内、外环上每个滚动单元的流体动力轧制力所产生的单个摩擦力矩加起来。在滚珠轴承的情况下，由于差动滑移Mdiff，必须考虑微滑动摩擦的显著比例。它由来自所谓的Heathcote滑移[25]的摩擦扭矩分量和来自非零接触角轴承的钻井滑移[15,16]的摩擦扭矩分量组成。LFP方法考虑了包括极限剪切应力在内的非牛顿润滑油行为，主要基于Zhou和Hoeprich[26]的工作。对于有线接触的情况，也有相应的方程。此外，考虑了锥形滚子轴承中肋接触的摩擦力矩。LFP依靠Schaeffler[5]、SKF[6]或Koryciak[27]的方法来计算轴承摩擦力矩的空载部分M0。

　　Schleich[6]还开发了一种基于接触/局部的方法来计算负载相关的轴承摩擦力矩。该方法也在LAGER2中实现，与LFP方法类似，它建立在Steinert[24]或Zhou和Hoeprich[28]的方法之上。Schleich根据Johnson和Tevaarwerk[29,30,31,32,33,34,35]采用了非牛顿润滑油模型。为了计算滚动轴承的总摩擦力矩，考虑滚动元件与轴承套圈之间的速比，对单个滚动元件的摩擦力矩进行求和。另外增加空载摩擦力矩M0:

　　（6）

　　:

　　（7）

　　由于在混合润滑中，外部负载部分通过固体接触，部分通过润滑膜进行，因此使用了基于固体接触比Λ的负载共享概念。在Schleich方法中，与式3中的SKF方法一样，滑动摩擦力由固体摩擦力Fr,s和流体摩擦力Fr,f组成。对于离散单接触的表面元a，总摩擦力为:

　　（8）

　　流体摩擦力Fr,f是基于基于Eyring分子理论[36]的底层流变模型[29,30,35]，由剪切应力τ计算得到的。在Maxwell模型的基础上，考虑了润滑油的结构粘性和粘弹性效应。固体接触比Λ是相对润滑膜厚度Λ rel和滚动伙伴的变量B和C的函数，这取决于材料和表面，根据Zhou [26]:

　　（9）

　　相对润滑膜厚度是由润滑膜厚度与轧制副总粗糙度之比决定的。根据Zhou和Cheng[28]考虑了热效应对润滑膜厚度的影响。根据计算得到的固体摩擦力Fr,s和流体摩擦力Fr,f，以及考虑材料阻尼的正态力分布[21,22]，可以通过扭矩平衡确定各滚动单元的摩擦力矩。为了计算空载摩擦力矩，Schleich参考了Schaeffler[5]或Koryciak[27]。

　　除了研究和文献中的开放方法之外，还有一些来自工业界的方法，对底层方程的访问受到限制。例如舍弗勒的Bearinx[37,38,39](可作为简化的在线版本，称为“Easy Friction”[40])和CABA3D[41]，以及SKF的SimPro[42]、Bearing Select[43]和BEAST[44,45]。Bearinx依靠基于接触/局部的方法进行应用建模和轴承性能分析。CABA3D和BEAST程序还允许模拟动态载荷。

　　为了与本研究的测量数据进行比较和评价，选择了四种可自由获取的轴承摩擦力计算方法。这些是Schaeffler和SKF基于轴承的/全局目录方法，以及Schleich和LFP基于接触的/本地方法，见表1。

　　表1选择轴承摩擦的计算方法最终扭矩

　　值得注意的是，Schaeffler和SKF方法可以在其方程中计算负载相关和空载摩擦扭矩，而Schleich和LFP方法只关注负载相关摩擦扭矩。因此，对于Schleich和LFP，空载摩擦扭矩必须由舍弗勒，SKF或Koryciak计算。将载荷相关摩擦力矩和空载摩擦力矩相加，得到计算得到的滚动轴承总摩擦力矩。

　　FVA编号。364/IV项目[46]记录了大量基于不同轴承类型和油类以及负载和润滑条件下的摩擦扭矩和摩擦温度的测量结果(见表2)。由于对大约1800个数据集进行了详细的表格记录，这些测量数据为广泛验证和比较计算方法提供了坚实的基础。

　　表2 FVA号轴承摩擦测量数据。364 / IV [46]

　　使用的轴承在FVA号。364/IV[46]在测试系列之前进行了磨合程序，因此具有所有操作条件下的条件和可比的运行表面。有关详细的油和轴承参数，请参阅FVA的最终报告。364 / IV[46]。

　　以下结果集中在矿物油FVA3A和合成油PAO10浸润滑的深沟球轴承和圆柱滚子轴承上。计算结果与实测结果进行了比较。因此，所考虑的油浸深度对应于最低滚动元件的中心。

　　要了解更详细的结果，请参阅FVA 364/VII的最终报告[47]，该报告参考了表2中所有轴承类型和油。

　　图2显示了用矿物油FVA3A (ISO VG 100)浸润滑的深沟球轴承6313的计算和测量结果的对比示例。测量结果在有限区域内用粗体黑线突出显示。所考虑方法的标准参数下的计算结果用灰色表示。调整后的计算参数的计算结果以分配给所考虑的计算方法的相应颜色显示。

　　图2

　　

　　90?°C下FVA3A浸润滑6313深沟球轴承摩擦力矩计算值与实测值的比较

　　结果表明，舍弗勒法高估了所研究的深沟球轴承的摩擦力矩。此外，它高估了负载的影响，而转速的影响与测量结果的趋势一致。

　　SKF方法通常与深沟球轴承的现有测量结果高度一致。根据Jurkschat对磨合轴承[46]的建议，SKF方法的固体摩擦系数从0.12降至0.05。利用该值，低速时SKF方法的计算结果与实测结果的吻合度要比与实测结果的吻合度高得多。

　　在施莱希方法中，摩擦力矩也被高估了，但与现有的测量结果达到了非常高的一致性。此外，还精确地描述了速度和负载的影响。固体摩擦系数的相关影响直到6000?rpm的速度表明混合润滑制度，即使在更高的速度。这种效应可归因于施莱希方法中对润滑膜厚度的强烈的热影响。因此，速度的增加导致润滑油膜厚度的相对较强的减少。这与SKF方法的结果相反，SKF方法表明，在2000?rpm以上的情况下，全膜润滑状态。

　　用LFP法和SKF法计算空载摩擦转矩时严重低估了摩擦转矩，转速变化趋势与实测结果吻合较差。利用舍弗勒法计算空载摩擦力矩，LFP方法与现有的测量结果吻合得很好。

　　基于这些实例结果，计算和测量之间的比较显示了更广泛的工作点分布。图3显示了基于所考虑方法的标准参数计算的摩擦扭矩与所有可用的FVA3A浸渍润滑深沟球轴承测量结果的比较。标记的大小反映了各自的轴承尺寸，即6308,6313或6319。透明度表示各自工作点的温度。因此，100%的透明度是指低温(60?°C)， 0%的透明度是指高温(110?°C)。

　　图3

　　

　　矿物油FVA3A浸润滑深沟球轴承摩擦力矩计算值与实测值比较:标准参数(左)与改进参数(右)计算结果

　　图3左证实了图2中所示方法的趋势，也适用于其他轴承尺寸和油温。此外，图3证实了通过降低固体摩擦系数和使用舍弗勒方法计算LFP方法中的空载损失来提高计算精度的潜力。大大减小了与测量结果的平均偏差，使许多计算结果在20%的区间内。

　　图4顶部显示了上述观察到的趋势和改进建议，也确定了用合成油PAO10浸渍润滑的深沟球轴承。

　　图4

　　

　　合成油PAO10(上)浸润滑深沟球轴承与矿物油FVA3A(中)和合成油PAO10(下)浸润滑圆柱滚子轴承摩擦力矩计算值与实测值的比较

　　图4中间和底部显示了矿物油FVA3A和合成油PAO10的圆柱滚子轴承的结果。他们表明，Schleich方法低估了所研究的圆柱轴承的摩擦，忽略了滚子-肋接触中的摩擦和接触入口区润滑剂压缩的摩擦。舍弗勒法、SKF法和LFP法的计算结果与两种油对圆柱滚子轴承的测量结果很好地吻合。SKF法和LFP法对测量结果的偏差最小。正如深沟球轴承所见，建议的改进也导致圆柱滚子轴承计算结果的更高精度。

　　此外，计算温度对计算结果有很强的影响，因为轴承摩擦扭矩与润滑剂的粘度有很大的关系。在所调查的工作点上，负载相关损耗通常大于空载损耗。当指定平均轴承体温度而不是油底壳温度时，提高了计算方法的精度。因此，特别是基于接触的/局部计算方法Schleich和LFP在某些情况下实现了非常高的精度。

　　请注意，所提供的结果摘自FVA的最终报告。364 /七世[47]。通过比较表2中其他轴承类型和油的计算和测量结果，揭示了有关轴承类型、轴承尺寸、油温、油粘度或油类型的更多趋势。

　　摘要。

　　Zusammenfassung

　　1 介绍

　　2 摩擦计算方法

　　3 方法

　　4 e

　　估价摩擦计算方法

　　5 结论

　　6 命名法

　　缩写

　　参考文献。

　　作者信息

　　道德声明

　　# # # # #

　　本文选取了一项广泛的计算研究结果，对大约1300个测量工作点的轴承摩擦计算方法进行了研究，作为FVA no. 1项目的一部分。364/VII[47]。研究发现，特别是基于接触的局部计算方法具有精确预测滚动轴承摩擦的潜力。然而，在某些情况下，所调查方法的准确性差异很大。根据轴承类型和油类型的不同，确定了个体的优势和改进潜力，并将其归因于不同的基本方法和方程。

　　根据提出的结果和FVA最后报告的进一步结果。364/VII[47]，得出以下结论:

　　SKF和Schleich方法的计算结果很大程度上依赖于固体摩擦系数。据报道，磨合轴承的固体摩擦系数降低到0.05[46]，与0.12相比，与测量结果的偏差较小，如[6]所示。

　　当使用舍弗勒方法考虑空载摩擦扭矩时，与SKF或Koryciak方法相比，LFP方法与测量结果的偏差较小。

　　轴承计算温度的选择应尽可能准确，如使用平均轴承体温度代替油底壳温度。这将导致与测量结果的较小偏差。在计算中考虑多个组件温度(例如油浸和轴承温度)可以导致更复杂的结果。

　　Schleich方法低估了圆柱和圆锥滚子轴承的摩擦，忽略了滚子-肋接触中的摩擦和接触入口区润滑剂压缩的摩擦。应检查施莱希方法中对润滑膜厚度的强烈明显的热影响。

　　根据计算结果与所考虑的操作条件、油和轴承尺寸的测量结果的比较，表3有助于选择最合适的计算方法，以达到最佳的计算精度。

　　表3根据轴承类型和压力推荐的计算方法se石油

　　命名法如表4所示。

　　表4术语

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